为什么N分之一的平方收敛

n分之1的级数，即调和级数 \\（\\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{n}\\），是发散的。这是因为调和级数的通项 \\（\\frac{1}{n}\\） 当 n 趋向无穷大时，并不趋向于0，而是趋向于0的速度非常慢。根据级数收敛的必要条件，一个级数收敛的充分必要条件是它的通项极限为0。由于调和级数的通项 \\（\\frac{1}{n}\\） 的极限不是0，所以它不满足收敛的必要条件，因此是发散的。

需要注意的是，调和级数与p-级数 \\（\\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{n^p}\\） 有不同的敛散性。当 p>1 时，p-级数是收敛的；当 p≤1 时，p-级数是发散的。例如， \\（\\sum_{n=1}^{\\infty} \\frac{1}{n^2}\\） 是收敛的，并且其和等于 \\（\\frac{\\pi^2}{6}\\），这是著名的巴塞尔问题解。

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